[LOJ6210]「美团 CodeM 决赛」tree

做法

对于一条链,假设它从某一端开始第一个大于 \(1\) 的点的点权为 \(x\),这个点(开始的那一端到它)之前有 \(k\) 个点,之后有 \(l\) 个点,之后 \(l\) 个点点权乘积为 \(s\)

假设这条链的答案比这个点左边的点构成的链和右边的点构成的链的答案都要严格优。

那么 \[ \frac {sx} {k + l + 1} < \frac 1 k \Rightarrow k(sx-1) < l+1 \\\\ \frac {sx} {k + l + 1} < \frac s l \Rightarrow l(x-1) < k+1 \]

所以 \(k = l\)。因此,如果一条链比它的所有子链都严格优,且这条链上存在点权大于 \(1\) 的点,那么从它两端开始的第一个点权大于 \(1\) 的点都是中点。

所以只需考虑全 \(1\) 链和以某个点为中点,其他点都是 \(1\) 的链。

换根 dp 一下即可。

代码

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 500010;

struct Edge {
int v, x;
} E[maxn << 1];

int gcd(int a, int b) {
if (!b) return a;
return gcd(b, a%b);
}

struct frac {
int x, y;
frac (int a = 0, int b = 0) {
int d = gcd(b, a);
x = a / d, y = b / d;
}
};

bool operator<(const frac &f1, const frac &f2) {
return 1LL * f1.x * f2.y < 1LL * f1.y * f2.x;
}

frac ans;

int n, l[maxn], w[maxn], dp[maxn*2], e;

inline void addEdge(int u, int v) {
E[e].v = v, E[e].x = l[u], l[u] = e++;
}

void dfs1(int u, int f, int fa_e) {
for (int p = l[u]; p >= 0; p = E[p].x) {
int v = E[p].v;
if (v != f) {
dfs1(v, u, p^1);
dp[fa_e] = max(dp[fa_e], dp[p^1] + 1);
}
}
if (w[u] != 1) dp[fa_e] = -1;
}

void dfs2(int u, int f) {
int mx = 0, cx = 0;
for (int p = l[u]; p >= 0; p = E[p].x) {
int x = dp[p^1] + 1;
if (x >= mx) {
cx = mx;
mx = x;
} else if (x > cx) {
cx = x;
}
}
for (int p = l[u]; p >= 0; p = E[p].x) {
int x = dp[p^1] + 1;
if (x == mx) {
dp[p] = cx;
} else dp[p] = mx;
if (w[u] != 1) dp[p] = -1;
int v = E[p].v;
if (v != f) dfs2(v, u);
}
}

int main() {
memset(l, -1, sizeof(l));
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i < n; i++) {
int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
addEdge(u, v), addEdge(v, u);
}
ans.x = 0x3f3f3f3f, ans.y = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &w[i]);
}
dfs1(1, 0, e);
dfs2(1, 0);
for (int u = 1; u <= n; u++) {
int mx = 0, cx = 0;
for (int p = l[u]; p >= 0; p = E[p].x) {
int x = dp[p^1] + 1;
if (x >= mx) {
cx = mx;
mx = x;
} else if (x > cx) {
cx = x;
}
}
frac f(w[u], mx + cx + 1);
if (f < ans) ans = f;
}
printf("%d/%d\n", ans.x, ans.y);
return 0;
}